Logika Proposisi

Logika Proposisi atau bisa disebut juga Logika Matematika Dasar, merupakan sebuah logika yang menganalisis sebuah pernyataan / kalimat yang mengandung nilai kebenaran TRUE / FALSE.

Biasanya materi ini dipelajari ketika kamu sedang dalam pelatihan osn informatika, seperti aku sekarang. Ya, aku sekarang juga lagi belajar untuk masuk osn informatika 2025 di akhir mei atau awal juli nanti. Dan aku mendapat sedikit bocoran materi, bukan soal.

Negasi (~/¬)

Operasi yang merubah nilai kebenaran menjadi sebaliknya. Lambangnya (~) atau (¬). semisal ada sebuah pernyataan, kita lambangkan pernyataan tersebut sebagai A, lalu pernyataan ini mengandung nilai TRUE, lalu dinegasikan ~A (dibaca tidak A).

A	~A
TRUE	FALSE
FALSE	TRUE

Contoh: “Aku suka kamu” bentuk negasinya adalah “Aku tidak suka kamu.”

Konjungsi ∧ (AND) 

Di tulis dengan A ∧ B, dibaca “A & B”. Konjungsi A & B menghasilkan nilai TRUE ketika kedua pernyataan sama-sama TRUE.

A	B	A ∧ B
TRUE	TRUE	TRUE
FALSE	TRUE	FALSE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	FALSE	FALSE

Contohnya: “Aku pergi ke pantai jika cuaca cerah DAN libur.”

Berarti:

• Kalau cuaca cerah & aku libur = pergi ke pantai
• Kalau salah satu tidak mencukupi = gak pergi

Disjungsi Inklusif ∨ (OR) 

Disjungsi Inklusif dapat ditulis dengan A ∨ B  yang dapat dibaca " A ATAU B ATAU kedua-duanya."

A	B	A ∨ B
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

*Kalau kedua proposisi FALSE semua maka hasilnya FALSE.

Contoh: " Aku nonton biskop jika punya uang ATAU dapat tiket gratis."

Maka:

• Kalo dua-duanya = nonton
• kalo punya uang = nonton
• kalo dikasih gratis = nonton
• kalo gak dua-duanya = gak nonton.

Disjungsi Eksklusif ⨁ (XOR)

Dalam bentuk teks, aritnya itu adalah "tidak keduanya." Maka akan menghasilkan nilai FALSE jika kedua proposisi memiliki nilai yang sama.

A	B	A ⨁ B
TRUE	TRUE	FALSE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

Contoh: "Aku minum teh atau kopi, tapi tidak keduanya."

Maka:

• Minum Teh ✅, Kopi ✅ = ❌ (Melanggar kalimat tidak keduanya.)
• Minum Teh ✅, Kopi ❌ = ✅ Minum
• Minum Teh ❌, Kopi ✅ = ✅ Minum
• Minum Teh ❌, Kopi ❌= ❌ Tidak Minum

Implikasi (⇾)

Dapat dibaca "Jika A, maka B." Berarti jika A bernilai TRUE, maka B juga harus benar, tapi tidak mutlak. Intinya seperti janji bersyarat lah ya. "Kalau A terjadi, maka B juga harus terjadi", tapi kalau A tidak terjadi maka logika tidak menyalahkan hasil apapun dari B.

A	B	A ⇾ B
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	FALSE	TRUE

Contoh: "Kalo kamu suka aku, menikah dengan aku."

Maka:

• Beneran suka, mau menikah = Mereka menikah
• Beneran suka, gak mau menikah = Mereka gak nikah
• Gak suka, mau menikah = Menikah tapi gak cinta (Damn, sakit sih)
• Gak suka, gak mau nikah = Bener mereka gak nikah. Logislah.

Biimplikasi (↔)

Pernyataan yang artinya "A jika dan hanya jika B." Alias: "A & B memiliki nilai yang sama."

A	B	A ↔ B
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	TRUE	FALSE
FALSE	FALSE	TRUE

Contoh: "Kamu lulus jika dan hanya jika kamu belajar."

Berarti:

A = Kamu Belajar

B = Kamu lulus

Maka: A ↔ B = "Belajar terus Lulus"

Jadinya: 

• Belajar ✅, Lulus ✅ = ✅ Logislah lulus
• Belajar ✅, Lulus ❌ = ❌ Gak logis, ada yang salah
• Belajar ❌, Lulus ✅ = ❌ Gak logis, kemungkinannya ada dua. Antara hoki atau nyontek
• Belajar ❌, Lulus ❌ = ✅ Masuk akal, karena dia gak belajar wajar gak lulus.

Presedensi Operator 

Presedensi merupakan urutan prioritas di setiap operator logika. Presedensi menentukan operator mana yang dihitung lebih dulu. Contohnya seperti mengerjakan perkalian dan pembagian diantara penjumlahan dan pengurangan. Contoh (2 + 3 × 4 = 14, bukan 20)

TINGKAT	OPERATOR	NAMA
1	( )	Tanda Kurung
2	~ / ¬	Negasi, Not
3	∧	Konjungsi, Dan
4	∨, ⨁	Disjungsi, OR / XOR
5	⇾	Implikasi
6	↔	Biimplikasi

Jika ada yang sama, maka harus mulai dari yang paling kiri seperti KaBaTaKu. 

Latsol Pake AI:

Nah kamu bisa latihan soal pake AI, entah gitu ChatGPT, Copilot, DeepSeek, Claude, atau ai yang lainnya, terserah. 

Pertama kamu bisa masukin prompt ini:

Aku ingin kamu menjadi guru informatika dan pembimbing untuk persiapan lomba osn. Saat ini aku sedang belajar materi Logika Proposisi, tapi masih bagian dasar-dasarnya saja, jadi kamu akan memberikanku soal yang berkaitan dengan materi tersebut. Ketika aku bertanya, kamu menjawab dengan sabar, logis, jelas, rinci dan kritis dengan jawabanku. Aku juga ingin kamu membahas semua jawabanku dari soal yang kamu kasih. berikan aku total [jumlah soal] soal dengan tingkat kesulitan [tingkat kesulitan].

***

Semoga menang, amin.